Algèbre linéaire Exemples

$40 x - 30 y = 95$ , $6 + 60 y = - 28$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$40 x - 30 y = 95, 60 y = - 28 - 6$

Étape 2

Soustrayez $6$ de $- 28$ .

$40 x - 30 y = 95, 60 y = - 34$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 40 & - 30 & 95 \\ 0 & 60 & - 34 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{40}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{40}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{40}{40} & \frac{- 30}{40} & \frac{95}{40} \\ 0 & 60 & - 34 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & \frac{19}{8} \\ 0 & 60 & - 34 \end{array}]$

Étape 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{60}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{60}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & \frac{19}{8} \\ \frac{0}{60} & \frac{60}{60} & \frac{- 34}{60} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & \frac{19}{8} \\ 0 & 1 & - \frac{17}{30} \end{array}]$

Étape 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot 1 & \frac{19}{8} + \frac{3}{4} (- \frac{17}{30}) \\ 0 & 1 & - \frac{17}{30} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{39}{20} \\ 0 & 1 & - \frac{17}{30} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = \frac{39}{20}$

$y = - \frac{17}{30}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(\frac{39}{20}, - \frac{17}{30})$

Étape 7

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{39}{20} \\ - \frac{17}{30} \end{array}]$